Эксплуатация нефтяных и газовых скважин

7.4. Формулы перехода

В литературе по вопросам движения ГЖС для вычисления рс различные авторы используют различные выражения и различные подходы к определению этой важной величины. Покажем, что все возможное разнообразие подходов к определению ρс может быть осуществлено с помощью формул перехода, связывающих основные величины, определяющие ρс, такие как β, φ, r, b, а, C, Cж, Сг.

Ранее были получены следующие выражения:


, (7.45)


, (7.46)


. (7.47)

где


. (7.48)


. (7.49)

Из сопоставления (7.45) и (7.47) следует


. (7.50)

Так как при отсутствии скольжения Сг = Сж, b = 1. Из сопоставления (7.45) и (7.48) получим


. (7.51)

Используя (7.50) и (7.51) и подставляя их в (7.49), получим


. (7.52)

Решая (7.50) относительно r, найдем


. (7.53)

Решая (7.51) относительно r, найдем


. (7.54)

Приравнивая (7.53) и (7.54) и решая относительно b, найдем


. (7.55)

Решая (7.55) относительно φ, найдем


. (7.56)

При необходимости вычислить φ через относительную скорость газа а такое вычисление может быть сделано следующим образом. Имеем


. (7.57)

Формулу (7.57) можно выразить через β


. (7.58)

При определении ρс через величину b необходимо знать действительную скорость жидкости Сж и относительную скорость газа а. Можно легко вывести формулу для Сж


. (7.59)

Здесь С - приведенная скорость жидкости , равная q / f.

Увеличение плотности смеси Δρ можно выразить через φ и β следующим образом:


. (7.60)

Таким образом, используя формулы перехода, всегда можно перейти от одних величин, определяющих истинную плотность смеси, таких как φ или b, к другим величинам, таким как а, Сж и пр.