Эксплуатация нефтяных и газовых скважин

Из определения понятия к. п. д. следует, что


. (7.2)

Полезная работа заключается в поднятии жидкости с расходом q на высоту L - h, так что


. (7.3)

Затраченная работа - это работа газа, расход которого, приведенный к стандартным условиям, равен V. Полагая для простоты, что процесс расширения газа изотермический, на основании законов термодинамики идеальных газов можем записать


, (7.4)

где Р1 + Рo - абсолютное давление у башмака; Р2 + Ро - то же на устье, Ро - атмосферное давление.

Подставляя (7.3) и (7.4) в (7.2), получим


. (7.5)

В (7.5) все величины, кроме q и V, постоянны, так как рассматривается одна кривая q(V), для которой ε = const. Следовательно, для данной кривой


, (7.6)

где С - константа.

Поэтому к. п. д. будет иметь максимальное значение в той точке, в которой отношение q / V максимально. Но q / V = tg φ, так как q - ордината, V - абсцисса, φ - угол наклона прямой, проведенной из начала координат через данную точку (q, V). Только для касательной tgφ будет иметь максимальное значение, так как только для нее угол φ максимален. Поэтому в точке касания прямой, проведенной из начала координат с кривой q(V), получаются такой дебит q и такой расход газа V, при которых к. п. д. процесса будет наибольшим. Расход q при максимальном к. п. д. называют оптимальным дебитом qoпт.

Таким образом, для любой кривой q(V), имеющей ε = const, оптимальный расход жидкости определится как точка касания касательной, проведенной из начала координат. 7.1.5. Понятие об удельном расходе газа

Удельным расходом газа называют отношение


. (7.7)

Из определения следует, что для точек начала и срыва подачи, когда q = 0, а V > 0, удельный расход R обращается в бесконечность. Для режима оптимальной подачи, когда к. п. д. максимален, R минимально. Это очевидно, так как при максимальном


Рис. 7.5. Зависимость удельного расхода газа R от общего расхода газа V для данной кривой q (V)

к. п. д. должно расходоваться минимально возможное количество газа на подъем единицы объема жидкости. При режиме максимальной подачи (qmax) η < ηmax. Поэтому и удельный расход газа R будет при этом режиме больше оптимального. Величина R может быть получена для любой точки кривой q(V) путем деления абсциссы на ординату данной точки (рис. 7.5). 7.1.6. Зависимость оптимальной и максимальной подач от относительного погружения

Для любого семейства кривых q(V), построенного для данного диаметра труб, можно найти qmax и qопт и проследить их зависимость от изменения относительного погружения ε. С увеличением ε величины qmax также увеличиваются по криволинейному закону (см. рис. 7.3 и 7.4). Что касается qопт, то последние, во-первых, всегда остаются меньше соответствующих qmax и, во-вторых, сначала увеличиваются с ростом ε, а затем при 0,5 < ε < 1 начинают уменьшаться. В частности, при ε = 1 кривая q(V) выходит из начала координат. Поэтому касательная, проведенная из начала координат, будет иметь точку соприкосновения с кривой q(V) в начале координат. Это


Рис. 7.6. Зависимость оптимальной qопт и максимальной qmax подачи от относительного нагруження ε

означает для q(V) при ε = 1 qопт = 0. Таким образом, величины qопт должны сначала увеличиваться, затем уменьшаться и при ε = 1 обращаться в нуль. Наибольшая величина qопт достигается при ε = 0,5 - 0,6 (рис. 7.6). Это подтверждается и многочисленными опытами различных исследователей. Отсюда можно сделать важный для практики вывод: для достижения наибольшей