Эксплуатация нефтяных и газовых скважин

6.3. Исследование скважин при неустановившихся режимах

Если давление на забое Рс, а тем более пластовое Рк превышает давление насыщения Рнас, то предполагается, что перераспределение давления в пласте после любых возмущений происходит по законам упругого режима. В подземной гидродинамике рассматривается задача притока упругой жидкости к скважине в бесконечном упругом пласте после ее внезапного пуска или остановки. Решением этой задачи является формула


, (6.26)

Физическая интерпретация этой формулы следующая: Dp{r,t) означает изменение давления в упругом пласте в точке М, удаленной от точки возмущения - скважины на расстояние r через время t после начала возмущения.

В данном случае под возмущением понимается либо пуск скважины с дебитом Q, либо внезапная остановка скважины, работавшей перед этим длительное время, с дебитом Q (Q - расход при стандартных условиях). При пуске скважины давление в точке М уменьшается на DP по сравнению с первоначальным, а при внезапной остановке скважины, длительно работавшей с дебитом Q, DP - увеличение давления в точке М по сравнению с первоначальным, Еi( - х), где x = r2/4c×t - специальная табулированная экспоненциальная функция, значения которой можно найти в таблицах специальных функций. Здесь ×c = k/mbx - пьезопроводность, причем bx - приведенный объемный коэффициент упругости среды (вода, нефть, порода), t - время с момента пуска или остановки скважины.

Решение (6.26) является строго аналитическим, поэтому оно справедливо для любых радиусов и в частности для радиуса r, равного радиусу скважины rс. В этом случае формула (6.26) будет описывать закон изменения давления на стенки самой скважины и является характеристикой процесса «самопрослушивания» скважины. Таким образом, если остановить скважину и зарегистрировать изменение во времени давления на забое скважины, можно будет найти те параметры пласта, при которых закон изменения DP(t) совпадет с фактически зарегистрированным. Для практического использования формулу (6.26) несколько упрощают. Дело в том, что при исследовании скважин на неустановившихся режимах, т. е. при самопрослушивании, приходится иметь дело с малыми значениями аргумента x = rc2/4ct, так как rс - радиус скважины мал, a t составляет сотни и тысячи секунд.

При малых х экспоненциальная функция


хорошо аппроксимируется логарифмической функцией Ei( - х) = Ln (х) +0,5772,

где 0,5772 - постоянная Эйлера. Поэтому формулу (6.26) можно переписать следующим образом:


, (6.27)

Вводя знак минус в скобки и учитывая, что Ln (e) = 1, можем записать:


.

Но e0,5772 = 1,781.

Следовательно,


или


. (6.28)

Обычно числовой коэффициент под логарифмом округляют, так что 2,24587 = 2,25. Итак, если остановить скважину, работавшую с дебитом Q, то на ее забое давление начнет повышаться в зависимости от времени t согласно формуле (6.28). При этом предполагают, что режим упругий и давление на забое больше давления насыщения.

На формуле (6.28) основана методика исследования скважины при неустаповившихся режимах. Следует отметить, что формула (6.28) предполагает мгновенную остановку скважины (при t = 0, Q = 0). Это равносильно срабатыванию крана или клапана непосредственно на забое скважины. В действительности остановка, например, фонтанной скважины производится на устье путем закрытия задвижки. В НКТ находится газожидкостная смесь, которая после остановки начнет сжиматься под действием возрастающего забойного давления. В затрубном пространстве также произойдет рост давления и сжатие газовой шапки