Эксплуатация нефтяных и газовых скважин

При прямой индикаторной линии коэффициент продуктивности К может быть найден по любым двум фактическим точкам как


, (6.12)

Зная К, можно определить гидропроводность e = kh/m. Для этого надо решить формулу (6.10) относительно e


, (6.13)

Зная по геофизическим данным или по результатам глубинной дебитометрии h, а по лабораторным данным m, можно определить проницаемость k в районе данной скважины. Обычно вместо Rк берут половину среднего или средневзвешенного по углу расстояния до соседних скважин. Для одиночно работающих скважин Rк принимают равным 250 - 400 м, исходя из физических представлений о процессах фильтрации.

Если имеется ряд фактических замеров дебитов Qi и соответствующих этим дебитам замеров забойного давления Pi, то по этим данным можно определить все постоянные коэффициенты общего уравнения притока. Поскольку их три (К, Pк, n), то нужно иметь по крайней мере замеры дебитов и давлений при трех режимах эксплуатации. Полагая, что индикаторная линия описывается уравнением вида (6.11), то для каждого режима будем иметь



(6.14)


Деля уравнение 1 на 2, сокращая на К и логарифмируя правую и левую часть, найдем


или


, (6.15)

Решая 2 с 3 аналогично, найдем


, (6.16)

Деля (6.15) на (6.16) и сокращая на n, найдем:


, (6.17)

Левая часть, число N, известна, так как Q1, Q2, Q3 известны. Неизвестно Pк. Его аналитическое определение представляет сложности, так как уравнение (6.17) трансцендентное. Поэтому из (6.17) Pк может быть найдено графоаналитически. Задаваясь несколькими произвольными, но близкими к реальным значениям Pк, вычисляем отдельно М - правую часть равенства (6.17) и строим график зависимости М(Рк) (рис. 6.2). Находя на этом графике точку пересечения А прямой N = const с линией М(Pк), получаем абсциссу этой точки, т. е. такое значение Pк, при котором N = M. Дальнейшее определение коэффициентов К и n трудностей не представляет.


Рис. 6.2. Графоаналитический метод определениявеличины Рк.

Решая уравнение (6.15) или (6.16) относительно искомого n и подставляя в него уже найденное Pк, найдем


, (6.18)

И далее, из любого 1, 2, 3 уравнений, подставляя в них уже найденные Pк и n, определим К.


, (6.19)

Поскольку точки Qi и Pi всегда дают разброс, то из уравнений системы (6.14) получится три разных значения К. Рекомендуется принять среднее арифметическое.

Аналогично получится и с величиной n, из трех значений которых принимают средние арифметическое. Тогда уравнение притока в данной скважине будет


, (6.20)

Для вычисления коэффициентов К, Pк и n можно применить другие методы, например метод наименьших квадратов.

В подземной гидравлике обосновывается описание процесса фильтрации так называемой двучленной формулой


. (6.21)

По существу это есть аппроксимация индикаторной линии полиномом второй степени. При малых Q второе слагаемое в (6.21) мало. При увеличении Q оно увеличивается пропорционально квадрату Q. Уравнение (6.21) преобразуется в прямую делением всех членов на Q:


. (6.22)


Рис. 6.3. Индикаторная линия при двучленной формуле притока

Имея фактические точки, т. е. Qi, и Pci, и строя по ним график в координатах у = (Pк - Рc) / Q и x = Q, получаем прямую, не проходящую через начало координат и отсекающую на оси у отрезок a, b - угловой коэффициент этой линии (рис. 6.3):


. (6.23)

При Q ® 0 у = а = (Рк - Рc) / Q, откуда


следовательно,


. (6.24)

Таким образом, в случае аппроксимации криволинейной индикаторной линии двучленной формулой необходимо по фактическим точкам перестроить индикаторную линию в координатах у = (Рк - Рc)/Q, х = Q, определить отрезок а и далее согласно формуле (6.24) найти искомые параметры: гидропроводность e или проницаемость k. В случае фильтрации в пласте газированной жидкости, т. е. при Рпл < Рнас, параметры пласта определяют по формуле установившегося радиального притока газированной жидкости, которая решается относительно искомой e.

Формула имеет вид


, (6.25)

где Нк и Нс - функции, учитывающие изменение газонефтенасыщенности и фазовой проницаемости для жидкости при изменении давления. Остальные обозначения прежние.

Физически величина (Нк - Нс) представляет собой ту часть общей депрессии, которая необходима для проталкивания к забою скважины только жидкости.

Функция Н через известные забойные давления вычисляется с помощью специальных аппроксимирующих формул, различных для различных интервалов давлений. Обычно методы определения параметров пласта при установившихся отборах газированной жидкости описываются в соответствующих инструкциях, как правило, не отличаются надежностью и применяются редко.

В заключение необходимо заметить, что использование формул установившегося радиального притока для определения гидропроводности пласта e = kh/m дает значения этого параметра, характерные для призабойной зоны пласта, так как в этой зоне происходит наибольшее падение давления.